Lo que el rozamiento ha unido...

Como hemos visto en ocasiones anteriores para hacer experimentos espectaculares de Física no es necesario materiales sofisticados de laboratorio. Las cosas mas comunes que podemos encontrar por casa nos permiten realizar sencillas y espectaculares experiencias.

¿Quién no tiene por casa un par de guías telefónicas viejas? La experiencia es muy tonta pero el resultado es muy llamativo. Basta con colocar las páginas de ambos listines de forma alternada colocando cada página de una de ellas entre dos páginas de la otra. Después de hacer esta chorrada viene lo interesante. Al levantar una de las guías sujetándola por el lomo la otra se mantiene. Puedes aprovechar para apostarte un café con alguien retándole a separar las dos guías tirando de los dos lomos y sin romperlas. Tranquilo te aseguro que no lo conseguirá, no está la cosa para invitar a café mas de lo necesario.

Para explicar esto debemos recurrir al rozamiento. Cuando intentamos deslizar un cuerpo sobre otro aparece una fuerza entre ambos que se opone al posible movimiento, esta fuerza se conoce como fuerza de rozamiento. En el experimento que nos ocupa la fuerza de rozamiento es muy grande por dos razones: la rugosidad del papel de las páginas y la gran superficie de contacto entre ambas. Debemos tener en cuenta que aunque cada página no sea muy grande (del orden de 1 decímetro cuadrado) cada guía tiene mas de 300 hojas lo que nos da una superficie de unos 3 metros cuadrados. Por esta razón la fuerza de rozamiento es tan grande que ni dos personas tirando cada una de un guía conseguirían separarlas.

Este experimento se ha convertido en un clásico en internet. En estos vídeos de Discovery Channel podéis ver los enormes esfuerzos que hacen para separar dos guías telefónicas entrelazadas de esta forma. Finalmente utilizan dos personas tirando con una cuerda de las guías, lo intentan con dos coches,... ni usando artillería pesada lo consiguen. Las rompen pero no las separan.

Eratóstenes, el tamaño de la Tierra y el Albarregas IV. Los cálculos

Para mayor sencillez y de forma mas similar a lo que hizo Eratóstenes, veremos los cálculos para medidas tomadas por dos observadores (o, como en este caso equipos) situados en dos puntos distintos del planeta.

Cada uno de los equipos debe calcular el ángulo de incidencia de los rayos solares sobre la horizontal:

tangente A = altura / sombra

En nuestro caso, el gnomon medía 106,2 cm y su sombra 77,8 cm, esto nos da el valor 1,36 para la tangente, con lo que la altura del sol a mediodía en Mérida era 53,77º.

Para poder medir el tamaño de la Tierra debemos contar al menos con los datos de otro equipo, uno de los que me ha enviado los datos es un instituto del País Vasco.

IES Albarregas Mérida	IES Aixerrota Getxo
Altura del Sol: 53,77º Mediodía solar local: 13 h 28 m Distancia al paralelo 40 N: -114 km	Altura del Sol: 49,5º Mediodía solar local: 13 h 17 m Distancia al paralelo 40 N: 375 km

Como vemos el tránsito se produce antes en Getxo que en Mérida, esto se debe a que Getxo está mas al Este que Mérida y, visto desde la Tierra, el Sol se mueve de Este a Oeste.

La diferencia entre los dos ángulos nos el ángulo que las verticales de ambos lugares forman en el centro de la Tierra:

53,77º - 49,5º = 4,27º

Ese ángulo se corresponde con la distancia Norte - Sur entre ambas observaciones:

375 km + 114 km = 489 km

Una sencilla regla de tres nos permite conocer la distancia que se corresponde con 360º o, lo que es lo mismo, la circunferencia de la Tierra:

4,27º se corresponden con 489 km
360º se corresponden con x km

Que nos da un valor de:

x = 360 · 489 / 4,27 = 40939 km

Conocida la circunferencia de la Tierra podemos determinar su radio a partir de la conocida expresión: L = 2 · pi · R, lo que nos da un valor para el radio de la Tierra:

R = 6516 km

Eratóstenes, el tamaño de la Tierra y el Albarregas III. Los resultados globales

Con los datos de 460 centros participantes en toda España (y algunos fuera de ella) hay un primer resultado de este experimento colectivo. El esfuerzo de miles de estudiantes nos llevado a esto:

Resultados:
Circunferencia de la Tierra = 37659 km
Radio de la Tierra = 5994 km

Datos reales:
Circunferencia de la Tierra = 40000 km
Radio de la Tierra = 6371 km

¿Y ese resultado se corresponde con la realidad? Bueno pues es un resultado mas que aceptable. El error cometido es de de poco mas de 2000 Km que parece mucho es tan solo del 7%. Teniendo en cuenta los "costosísimos" recursos empleados en la medida no está nada mal.

Eratóstenes, el tamaño de la Tierra y el Albarregas II. Las fotos del evento.

Se me había olvidado publicar las fotos. Parte del grupo medía la sombra del gnomon cada cierto tiempo y otra parte del grupo medía la del instituto para comparar resultados y de paso medir la altura del edificio. Mientras tanto Azucena sacaba unas fotos.

Eratóstenes, el tamaño de la Tierra y el Albarregas

Eratóstenes fue un sabio griego que vivió hace mas de 2000 años en Alejandría, localidad situada en el actual Egipto. Era lo que podemos llamar un sabio, pues destacó en muchas ramas del saber. Hoy le recordamos por ser el primero en medir el tamaño de la Tierra, en una época en la muchas personas no se planteaban que pudiese no ser plana Eratóstenes demostró que era esférica y además calculó su radio con gran precisión. Los mas sorprendente de su hallazgo fueron los recursos con los que contaba. Hoy en día disponemos de satélites, rayos láser, navegadores GPS y un incontable arsenal de cachivaches tecnológicos, Eratóstenes solamente usó las sombras de los objetos que veía a su alrededor... y la curiosidad de preguntarse el porqué.

El día del solsticio de verano, durante un viaje a Siena, pudo observar como la luz del Sol se reflejaba en el fondo de un pozo profundo y que un obelisco vertical no proyectaba ninguna sombra., es decir el Sol se encontraba exactamente sobre la vertical del lugar. Este hecho curioso y aparentemente sin importancia le llamó la atención y despertó su curiosidad ¿sucedería lo mismo en otros lugares? Al comprobar que en Alejandría esto no sucedía entendió que la Tierra no podía ser una superficie plana ya que, en tal caso, los rayos del Sol llegarían de forma paralela a ambos lugares. Asumiendo que la Tierra es redonda le bastó con medir la sombra de un palo vertical en Siena el mediodía del solsticio de verano para llegar a la conclusión que las verticales de Siena y Alejandría formaban un ángulo de 7º. Conocía la distancia entre ambos puntos que era de unos 5000 estadios (unidad de longitud usada en la época, en términos actuales son unos 800 Km). Sabiendo que los 7º se corresponden a los 800 Km mediante una sencilla regla de tres podemos saber a cuantos kilómetros se corresponden los 360º. Obtuvo una solución muy cercana a los 40000 Km que admitimos hoy en día. ¡Y solamente midiendo la sombra de un palo!

¿Y a cuento de qué hablamos hoy de Eratóstenes? Os explico: la ONU ha declarado el año 2009 como Año Internacional de la Astronomía, con este motivo se están organizando actividades en todo el mundo. En nuestro país una de las actividades propuestas para los centros de secundaria consiste en reproducir la experiencia de Eratóstenes midiendo el mismo día la sombra de un gnomon (palabra técnica para llamar al palo vertical que proyecta la sombra). Institutos de toda España participan en la experiencia y, como no podía ser de otra forma, nuestro Albarregas es uno de ellos. El mismo día se ha medido la altura del Sol a mediodía desde diferentes puntos, los datos obtenidos por cada equipo y la distancia de cada uno de los equipos a un lugar de referencia (en este caso el paralelo 40º) permitirán conocer el radio de la Tierra por el método de Eratóstenes y, de paso, repasar conceptos de Trigonometría, Astronomía, etc...

Televisión Española se ha interesado por esta actividad y ha venido al nuestro instituto a hacer un breve reportaje para el Canal 24 Horas, en este evento han participado mas 800 centros de toda España y TVE informa sobre él desde el Albarregas.

http://www.youtube.com/watch?v=lXpPm9ZogEw

Deformaciones de un muelle. Ley de Hooke

Para analizar la fuerza necesaria para deformar un muelle colgamos de él diferentes masas y tomamos nota de la longitud que adopta para cada masa. Los resultados obtenidos fueron los siguientes:

MASA (kg)	LONGITUD (m)
0,000	0,197
0,020	0,208
0,040	0,220
0,060	0,231
0,080	0,242
0,100	0,254
0,120	0,262
0,150	0,281
0,200	0,310
0,250	0,336
0,300	0,365
0,350	0,391

Con estos resultados determinamos la fuerza (F=mg) y la deformación (longitud - longitud en reposo):

DEFORMACIÓN (m)	PESO (N)
0,000	0,000
0,011	0,196
0,023	0,392
0,034	0,588
0,045	0,784
0,057	0,980
0,065	1,176
0,084	1,470
0,113	1,960
0,139	2,450
0,168	2,940
0,194	3,430

Si representamos gráficamente ambas variables vemos que son proporcionales, es decir:

F = k · x

Siendo F la fuerza aplicada al muelle, x la distancia que se ha estirado o contraído y k la constante elástica del muelle (en este caso su valor es 17,50 N/m). Este resultado se conoce como ley de Hooke.

Aplicación práctica de la Trigonometría. Midiendo la altura del Instituto

Para medir la altura de un edificio sin necesidad de subirnos al tejado necesitamos:

• Cuadrante
• Cinta métrica.
• Metro.

Procederemos de la siguiente forma.

Un observador se coloca a una distancia conocida del pide del edificio (25 m, por ejemplo) y mide el ángulo visual con el que se observa la parte superior del edificio. Conocido dicho ángulo (21º) podemos calcular la parte de la altura que queda por encima de los ojos del observador aplicando al definción de la tangente:

tangente 21º = cateto opuesto / cateto contiguo
tangente 21º = cateto opuesto / 25
cateto opuesto = 25 * tangente 21º = 9,45 m

Para finalizar el cálculo debemos añadir al valor obtenido la altura de los ojos del observador respecto al suelo, siendo esa altura de 1,55 m.

Altura edificio = 9,45 m + 1,55 m = 11 m

Resolución de triángulos rectángulos

Página de ematemáticas donde puedes revisar la resolución de triángulos rectángulos.

Para resolver triángulos rectángulos debes saber:

• El Teorema de Pitágoras: "El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos".

• Definciones de las razones trigonométricas:

Sen A = Cateto opuesto / Hipotenusa

Cos A = Cateto contiguo / Hipotenusa

Tan A = Cateto opuesto / Cateto contiguo

• La suma de los ángulos de un triángulo es 180º. En un triángulo rectángulo la suma de los ángulos no rectos es 90º.
  

Pueden darse dos casos:

• Si conocemos dos lados debes aplicar el Teorema de Pitágoras:, después deberás aplicar las definiciones de las razones trigonométricas para calcular los ángulos

Pincha aquí para resolver triángulos rectángulos de los conoces dos lados

• Si conoces un lado y un ángulo distinto del ángulo recto deberás usar las definciones de las razones trigonométricas.

Pincha aquí para resolver triángulos rectángulos conociendo un lado y un ángulo no recto

El esqueleto. Test

¿Conoces el esqueleto? Está tomada de la página de www.educaplus.org

Ver en una nueva ventana

Reacción y frenada

Cuando aparece ante nuestro vehículo un obstáculo inesperado el conductor debe hacer dos cosas para detenerse: primero reaccionar para pisar el freno y después el coche pierde paulatinamente velocidad pararse. En esta animación podemos analizar ambos movimientos: el uniforme que tiene lugar hasta producirse la reacción y el uniformemente acelerado (con aceleración negativa) que sucede durante la frenada.

"Flotando" gracias a la tensión superficial.

Los habituales de este blog recordarán un comentario sobre el hierro flotando. La cosa resultó ser tan simple como buscar un líquido mas denso que él hierro (mercurio en este caso). Hoy quiero mostraros una imagen de un experimento de cafetería cuyo resultado es una aguja en equilibrio en la superficie del agua. La aguja es de hierro (más denso que el agua) y está "flotando" en el agua. Ya sé, ya sé lo que estáis pensando: el otro día decíamos que los sólidos que flotan son los menos densos que el líquido y la foto de hoy parece decirnos lo contrario. Pues sí, normalmente el hierro no flota en agua. Si tú dejas caer cualquier objeto de hierro (aunque sea una aguja) sobre un recipiente lleno de agua el hierro acabará inexorablemente en el fondo.

Entonces ... ¿qué está sucediendo en esa foto? ¿La hemos trucado con el ordenador? De eso nada, lo que ves es real. Carlos Ortiz, Belén Pérez y Sebas, desde otro lado de la barra, fueron testigos. La respuesta debemos buscarla en un fenómeno físico llamado tensión superficial. Está comprobado que la superficie de un líquido se comporta de forma muy similar a una membrana elástica (como la superficie de un globo, por ejemplo), debido a las fuerzas que mantienen unidas las moléculas del líquido. Por esta razón si la aguja toca de pico la superficie del agua y la "pincha" se introducirá en ella y se hundirá. Por el contrario, si colocamos cuidadosamente la aguja acostada en la superficie se quedará apoyada en ella como si tal cosa. Seguramente habrás visto alguna vez esos insectos que andan por la superficie del agua, eso también se debe a la tensión superficial.

Ahora lo más interesante: ¿cómo se consigue este espectacular efecto? Entérate bien, con este truco he conseguido que me inviten a mas de un café. Colocamos en la superficie del agua un trozo de servilleta de papel y sobre ella colocamos acostada la aguja (también valdría un clip). Poco a poco la servilleta se empapa y se hunde y la aguja se queda tan campante arriba. Así que ya sabes puedes vacilarle a los amigos con aquello de "¿qué te juegas que un objeto de hierro flota en agua?"

Próximamente, más física de cafetería.

¿Quién dijo que el hierro no flota?

Como todo el mundo sabe solamente flotan los objetos "ligeros", o de forma mas precisa, poco densos, como por ejemplo, la madera, el corcho, el hierro,... ¿el hierro? Claro, el hierro también. Me explico:

Hace muchísimos años Arquímedes ya sabía que cuando un cuerpo se sumerge en un líquido sufre una fuerza de empuje hacia arriba igual al peso del líquido desalojado. Si esta fuerza de empuje es mas pequeña que el peso del cuerpo (la fuerza con que es atraído por la Tierra), éste se hundirá hasta el fondo. Esto pasa cuando el líquido es menos denso que el cuerpo, por ejemplo cuando introducimos hierro en agua ya que el metal es unas 7 veces mas denso que el agua. Por el contrario si el líquido es mas denso que el cuerpo la fuerza de empuje superará al peso llevando al cuerpo hasta la superficie, esto pasará cuando un objeto se introduce en un líquido mas denso que él por ejemplo un trozo de madera en agua, o un trozo de hierro en mercurio.

Esta mañana con los alumnos de 2º E en el laboratorio de Física decidimos su profesora Belén y yo improvisar una sencilla experiencia para rellenar los últimos 10 minutos de la hora de laboratorio. Les propusimos un reto, si eramos capaces de hacer flotar un objeto de hierro ellos se comprometían a sacar al menos un 7 en el próximo examen de Ciencias. Algunos debieron pensar que el profesor de las barbas estaba chalado ya que era imposible, cierta parte de razón no les faltaba ya que ellos pensaban que el liquido que usaría sería agua pues llevaban toda la sesión haciendo experiencias con cuerpos sumergidos en agua.

La sorpresa llegó cuando llené un vaso de mercurio e introduje en él un cilindro de hierro, como demuestran las fotos el hierro flota. Aprovechamos la coyuntura para explicarles algunas de las propiedades de este curioso líquido: es el único metal que no es sólido a temperatura ambiente, no moja (ya se que suena raro pero es un líquido que no moja), se dilata con facilidad al aumentar la temperatura (por eso se utiliza para fabricar termómetros), y su densidad es aproximadamente el doble que la del hierro... y las precauciones a tener en su manipulación: no tocarlo con la manos (es tóxico, y luego las manos van al pan...), tener cuidado con las joyas (ataca al oro) y evitar verterlo por la pileta.

Lo dicho, ahí os dejo las fotos del hierro flotando y, a petición de los alumnos, del grupo.