Eratóstenes, el tamaño de la Tierra y el Albarregas IV. Los cálculos

Para mayor sencillez y de forma mas similar a lo que hizo Eratóstenes, veremos los cálculos para medidas tomadas por dos observadores (o, como en este caso equipos) situados en dos puntos distintos del planeta.

Cada uno de los equipos debe calcular el ángulo de incidencia de los rayos solares sobre la horizontal:

tangente A = altura / sombra

En nuestro caso, el gnomon medía 106,2 cm y su sombra 77,8 cm, esto nos da el valor 1,36 para la tangente, con lo que la altura del sol a mediodía en Mérida era 53,77º.

Para poder medir el tamaño de la Tierra debemos contar al menos con los datos de otro equipo, uno de los que me ha enviado los datos es un instituto del País Vasco.

IES Albarregas Mérida	IES Aixerrota Getxo
Altura del Sol: 53,77º Mediodía solar local: 13 h 28 m Distancia al paralelo 40 N: -114 km	Altura del Sol: 49,5º Mediodía solar local: 13 h 17 m Distancia al paralelo 40 N: 375 km

Como vemos el tránsito se produce antes en Getxo que en Mérida, esto se debe a que Getxo está mas al Este que Mérida y, visto desde la Tierra, el Sol se mueve de Este a Oeste.

La diferencia entre los dos ángulos nos el ángulo que las verticales de ambos lugares forman en el centro de la Tierra:

53,77º - 49,5º = 4,27º

Ese ángulo se corresponde con la distancia Norte - Sur entre ambas observaciones:

375 km + 114 km = 489 km

Una sencilla regla de tres nos permite conocer la distancia que se corresponde con 360º o, lo que es lo mismo, la circunferencia de la Tierra:

4,27º se corresponden con 489 km
360º se corresponden con x km

Que nos da un valor de:

x = 360 · 489 / 4,27 = 40939 km

Conocida la circunferencia de la Tierra podemos determinar su radio a partir de la conocida expresión: L = 2 · pi · R, lo que nos da un valor para el radio de la Tierra:

R = 6516 km