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viernes, 1 de mayo de 2009

Ertóstenes, el tamaño de la Tierra y el Albarregas V: Informe final

Ya ha pasado mas de un mes desde la realización de la experiencia y se acaba de publicar en www.astronomia2009.es el informe final de resultados. La verdad es que ha sido todo un exito en cuanto a la participación y en cuando al resultado obtenido en la medida.

A modo de resumen algunos datos:

Participación:
Centros inscritos: 930
Centros que finalmente participaron la experiencia: 639, de ellos 7 de fuera de España (Andorra, Marruecos, Italia, Francia, México (2) y Colombia. En Extremadura participaron 15 centros (11 de la provincia de Badajoz y 4 de Cáceres). Aquí tienes la relación completa.

Resultados:
Radio de la Tierra:
Dato oficial: 6.371 km
Resultado de la medida: 6.561 km
Error Absoluto: 190 km
Error Relativo: menos del 3 %
Circunferencia del Meridiano:
Dato oficial: 40.030 km
Resultado de la medida: 41224 km
Longitud de un arco de 1º: 114,5 km

Como veis todo un éxito. Mucho centros ya han manifestado su deseo de repetir la experiencia el próximo curso.

domingo, 29 de marzo de 2009

Eratóstenes, el tamaño de la Tierra y el Albarregas IV. Los cálculos

Para mayor sencillez y de forma mas similar a lo que hizo Eratóstenes, veremos los cálculos para medidas tomadas por dos observadores (o, como en este caso equipos) situados en dos puntos distintos del planeta.

Cada uno de los equipos debe calcular el ángulo de incidencia de los rayos solares sobre la horizontal:
tangente A = altura / sombra

En nuestro caso, el gnomon medía 106,2 cm y su sombra 77,8 cm, esto nos da el valor 1,36 para la tangente, con lo que la altura del sol a mediodía en Mérida era 53,77º.

Para poder medir el tamaño de la Tierra debemos contar al menos con los datos de otro equipo, uno de los que me ha enviado los datos es un instituto del País Vasco.

IES Albarregas

Mérida

IES Aixerrota

Getxo

Altura del Sol: 53,77º

Mediodía solar local: 13 h 28 m

Distancia al paralelo 40 N: -114 km

Altura del Sol: 49,5º

Mediodía solar local: 13 h 17 m

Distancia al paralelo 40 N: 375 km

Como vemos el tránsito se produce antes en Getxo que en Mérida, esto se debe a que Getxo está mas al Este que Mérida y, visto desde la Tierra, el Sol se mueve de Este a Oeste.

La diferencia entre los dos ángulos nos el ángulo que las verticales de ambos lugares forman en el centro de la Tierra:
53,77º - 49,5º = 4,27º

Ese ángulo se corresponde con la distancia Norte - Sur entre ambas observaciones:
375 km + 114 km = 489 km

Una sencilla regla de tres nos permite conocer la distancia que se corresponde con 360º o, lo que es lo mismo, la circunferencia de la Tierra:

4,27º se corresponden con 489 km
360º se corresponden con x km

Que nos da un valor de:
x = 360 · 489 / 4,27 = 40939 km

Conocida la circunferencia de la Tierra podemos determinar su radio a partir de la conocida expresión: L = 2 · pi · R, lo que nos da un valor para el radio de la Tierra:
R = 6516 km

viernes, 27 de marzo de 2009

Eratóstenes, el tamaño de la Tierra y el Albarregas III. Los resultados globales

Con los datos de 460 centros participantes en toda España (y algunos fuera de ella) hay un primer resultado de este experimento colectivo. El esfuerzo de miles de estudiantes nos llevado a esto:

Resultados:
Circunferencia de la Tierra = 37659 km
Radio de la Tierra = 5994 km

Datos reales:
Circunferencia de la Tierra = 40000 km
Radio de la Tierra = 6371 km

¿Y ese resultado se corresponde con la realidad? Bueno pues es un resultado mas que aceptable. El error cometido es de de poco mas de 2000 Km que parece mucho es tan solo del 7%. Teniendo en cuenta los "costosísimos" recursos empleados en la medida no está nada mal.

Eratóstenes, el tamaño de la Tierra y el Albarregas II. Las fotos del evento.








Se me había olvidado publicar las fotos. Parte del grupo medía la sombra del gnomon cada cierto tiempo y otra parte del grupo medía la del instituto para comparar resultados y de paso medir la altura del edificio. Mientras tanto Azucena sacaba unas fotos.

jueves, 26 de marzo de 2009

Eratóstenes, el tamaño de la Tierra y el Albarregas


Eratóstenes fue un sabio griego que vivió hace mas de 2000 años en Alejandría, localidad situada en el actual Egipto. Era lo que podemos llamar un sabio, pues destacó en muchas ramas del saber. Hoy le recordamos por ser el primero en medir el tamaño de la Tierra, en una época en la muchas personas no se planteaban que pudiese no ser plana Eratóstenes demostró que era esférica y además calculó su radio con gran precisión. Los mas sorprendente de su hallazgo fueron los recursos con los que contaba. Hoy en día disponemos de satélites, rayos láser, navegadores GPS y un incontable arsenal de cachivaches tecnológicos, Eratóstenes solamente usó las sombras de los objetos que veía a su alrededor... y la curiosidad de preguntarse el porqué.

El día del solsticio de verano, durante un viaje a Siena, pudo observar como la luz del Sol se reflejaba en el fondo de un pozo profundo y que un obelisco vertical no proyectaba ninguna sombra., es decir el Sol se encontraba exactamente sobre la vertical del lugar. Este hecho curioso y aparentemente sin importancia le llamó la atención y despertó su curiosidad ¿sucedería lo mismo en otros lugares? Al comprobar que en Alejandría esto no sucedía entendió que la Tierra no podía ser una superficie plana ya que, en tal caso, los rayos del Sol llegarían de forma paralela a ambos lugares. Asumiendo que la Tierra es redonda le bastó con medir la sombra de un palo vertical en Siena el mediodía del solsticio de verano para llegar a la conclusión que las verticales de Siena y Alejandría formaban un ángulo de 7º. Conocía la distancia entre ambos puntos que era de unos 5000 estadios (unidad de longitud usada en la época, en términos actuales son unos 800 Km). Sabiendo que los 7º se corresponden a los 800 Km mediante una sencilla regla de tres podemos saber a cuantos kilómetros se corresponden los 360º. Obtuvo una solución muy cercana a los 40000 Km que admitimos hoy en día. ¡Y solamente midiendo la sombra de un palo!

¿Y a cuento de qué hablamos hoy de Eratóstenes? Os explico: la ONU ha declarado el año 2009 como Año Internacional de la Astronomía, con este motivo se están organizando actividades en todo el mundo. En nuestro país una de las actividades propuestas para los centros de secundaria consiste en reproducir la experiencia de Eratóstenes midiendo el mismo día la sombra de un gnomon (palabra técnica para llamar al palo vertical que proyecta la sombra). Institutos de toda España participan en la experiencia y, como no podía ser de otra forma, nuestro Albarregas es uno de ellos. El mismo día se ha medido la altura del Sol a mediodía desde diferentes puntos, los datos obtenidos por cada equipo y la distancia de cada uno de los equipos a un lugar de referencia (en este caso el paralelo 40º) permitirán conocer el radio de la Tierra por el método de Eratóstenes y, de paso, repasar conceptos de Trigonometría, Astronomía, etc...

Televisión Española se ha interesado por esta actividad y ha venido al nuestro instituto a hacer un breve reportaje para el Canal 24 Horas, en este evento han participado mas 800 centros de toda España y TVE informa sobre él desde el Albarregas.